Gọi ước chung lớn nhất của 2 số là : d
Ta có : 7.(3n+2) = 21n + 14
3.(7n+1)=21n+3
Ta có : 21n+14 chia hết cho d
21n+ 3 chia hết cho d
Vậy : (21n+14)-(21n+3) chia hết cho d
Suy ra : 9 chia hết cho d
Vậy d thuộc Ư(9)
Vậy d thuộc {1;3;9}
Mà 2 số trên ko chia hết cho 9 , suy ra ko chia hết cho 3
Vậy d = 1
Vậy 3n+ 2 và 7n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Ta gọi UCLN(3n+2 ;7n+1)là a
ta có:3n+2 se chia het cho a va 7n+1 se chia het cho a
=>7(3n+2)se chia het cho a va 3(7n+1)se chia het cho d
=>21n+14 se chia het cho a va 21n +3 se chia het cho a
<=>(21n+14-21n+3) se chia het cho a
=11chia het cho a
=>a=Ư(11)={1;11}do 11 là số nguyên tố =>3n+2 va 7n+1 nguyên tố cùng nhau (dpcm)
