Question

3/2^2 * 8/3^2 * 15/4^2*......*899/30^2

Answer 1

Đặt \(A=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.......\frac{899}{30^2}\)

\(A=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}........\frac{29.31}{30^2}\)

\(A=\frac{\left(1.3\right).\left(2.4\right).\left(3.5\right).....\left(29.31\right)}{2^2.3^2.4^2.....30^2}\)

Để dễ rút gọn,ta viêt tử số của A dưới dạng tích các số tự nhiên liên tiếp:

\(A=\frac{\left(1.2.3.......29.29\right).\left(3.4.5.........30.31\right)}{\left(2.2\right).\left(3.3\right).\left(4.4\right)........\left(30.30\right)}\)

\(A=\frac{1.2.3.......28.29}{2.3.4.........29.30}.\frac{3.4.5.....30.31}{2.3.4.......29.30}=\frac{1}{30}.\frac{31}{2}=\frac{31}{60}\)

Vậy A=31/60