(3 điểm)
Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$. Vẽ đường tròn tâm $C$, bán kính $C A$. Từ điểm $B$ kẻ tiếp tuyến $B M$ với đường tròn $(C ; C A)$ ( $M$ là tiếp điểm, $M$ và $A$ nằm khác phía đối với đường thẳng $B C$ ).
1) Chứng minh bốn điểm $A$, $C$, $M$ và $B$ cùng thuộc một đường tròn.
2) Lấy điểm $N$ thuộc đoạn thẳng $A B$, ($N$ khác $A, N$ khác $B$). Lấy điểm $P$ thuộc tia đối của tia $M B$ sao cho $M P=A N$. Chứng minh tam giác $C P N$ là tam giác cân và đường thẳng $A M$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $N P$.
