Question

3 cho pt x²-2(m+1)x+m-2=0 với x là ẩn số m thuộc R

a giải pt khi m=-2

b giả sử pt đã cho có 2 nghiện pb x1,x2 .Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 mà ko phụ thuộc vào m

4 cho(O,R) đường kính AB kẻ ttia tiếp tuyến Ax và lấy trên tia tiếp tuyến đó 1 điểm P sao cho AP<R,từ P kẻ tia tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M

a cm tứ giác APMO

b BM\\OP

c đt vuông góc vs AB tại O cắt tia BM tại N.CM tg OBNP là hbh

 

Answer 1

Bài 3 : 

a, Thay m = -2 ta được 

\(x^2-2\left(-1\right)x-2-2=0\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-\sqrt{5}\right)\left(x+1+\sqrt{5}\right)=0\Leftrightarrow x=-1\pm\sqrt{5}\)

b, Để pt có 2 nghiệm pb \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2+m+3>0\)

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{x_1+x_2-2}{2}\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)

Ta có \(\frac{x_1+x_2-2-2x_1x_2-4}{2}=0\Leftrightarrow x_1+x_2-2x_1x_2-6=0\)

Answer 2

Bài 4 :

a, Vì PA ; PM là tiếp tuyến của đường tròn (O) với A;M là tiếp điểm 

=> ^OAP = ^OMP = 90⁰

Xét tứ giác APMO có 

^OAP + ^OMP = 180⁰ mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác APMO là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Ta có ^AMB = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> AM vuông MB (1) 

Lại có PA = PM ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OA = OM = R 

Vậy PO là đường trung trực đoạn AM => PO vuông AM (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra MB // PO