Question

2xy+9x-11y=21.         tìm xy nguyên dương

Answer 1

\(\Leftrightarrow4xy+18x-22y=42\mid x;y\in N^+\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2y+9\right)-11\left(2y+9\right)+99=42\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+9\right)\left(2x-11\right)=-57=-\left(3\times19\right)\)(1)

y dương nên 2y+9 >9. Vậy, (2y+9) là ước dương lớn hơn 9 của -57 là: 13 hoặc 57. 

(1) => \(\hept{\begin{cases}2y+9=19\\2x-11=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=5\end{cases}\left(TM\right)}}\) 

Hoặc \(\hept{\begin{cases}2y+9=57\\2x-11=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=24\end{cases}}\left(TM\right)}\)

Vậy PT có 2 nghiệm nguyên dương là (4;5) và (5;24).