Question

2n+1/2n+3

CHỨNG minh nó tối giản

Giúp mình với nếu đúng thì mình cho 3 tick nha

Answer 1

Goi d thuoc uoc chung cua (2n+1;2n+3)

Suy ra:2n+1 chia het cho d,2n+3 chia het cho d

Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d

Suy ra 2 chia het cho d

Suy ra d thuoc u(2)=(-1,1,-2,2)

Ma 2n+1 khong chia het cho 2 (vi 2n+1 la so le)

Suy ra d thuoc(-1,1)

Suy ra uoc chung lon nhat cua (2n+1,2n+3)=1

Vay 2n+1/2n+3 la phan so toi gian.

Dam bao dung nha ban.k cho minh nhe

Answer 2

Gọi d là ƯCLN(2n+1, 2n+3)

Ta đặt (2n+1, 2n+3) = d \(\Rightarrow\)2.(2n+1) - 2.(2n+3) \(⋮\)d hay 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1.

Vậy phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản.

Answer 3

Gọi d là ước của 2n+1 và 2n+3 ta có 2n+1 chia hết cho d 2n+3 chia hết cho d nên 2n+3-(2n+1) chia hết cho d suy ra 2 chia hết cho d nên d thuộc ước của 2={1;2;-1;-2} Mà 2n+1 và 2n+3 là số lẻ suy ra 2n+1 và 2n+3 không chia hết cho 2 và -2 Suy ra d={1;-1} Suy ra 2n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau Xin lỗi vì kỹ thuật Bạn trình bày nhớ thay dấu suy ra và chia hết bằng ký hiệu nha Chúc bạn học giỏi.

Answer 4

Nhớ kb nha lê xuân huy

Answer 5

Gọi \(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(2n+1-2n-3\)

\(\Rightarrow\)\(\left(-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-2\right)\)

Mà \(Ư\left(-2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Lại có : 

\(2n\) là số chẵn suy ra \(2n+1\) và \(2n+3\) là số lẻ nên không chia hết cho \(2\) và \(-2\)

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi n 

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 6

Gọi d là ƯCLN(2n+1,2n+3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)(do ước của số lẻ)