Question

2n + 1 và 3n + 2.  Chứng minh rằng 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi ƯCLN(2n+1; 3n+2) là d. Ta có:

2n+1 chia hết cho d=> 6n+3 chia hét cho d

3n+2 chia hết cho d=> 6n+4 chia hết cho d

=> 6n+4-(6n+3) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> ƯCLN(2n+1; 3n+2)=1

=> 2n+1 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Answer 2

Gọi ƯC(2n+1,3n+2)=a

Ta có: 2n+1 chia hết cho a( 2n+1 lẻ=>a lẻ).

=> 3.(2n+1)=6n+2 chia hết cho a(1)

            n+1 chia hết cho a.

=>2.(3n+2)=6n+4 chia hết cho a(2)

Từ (1) và (2) ta được:

6n+4-(6n+2)=6n-6n+4-2=2 chia hết cho a

=> 2 chia hết cho a

=> a\(\in\)Ư(2)={1,2}

Vì a lẻ

=> a=1

=> ƯC(2n+1,3n+2)=1

=> 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Answer 3

Gọi d là ƯCLN ( 2n + 1, 3n + 2 )

=> 2n + 1 chia hết cho d ; 3n + 2 chia hết cho d

=> 3( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 2( 3n + 2 ) chia hết cho d

=> 6n + 3 chia hết cho d ; 6n + 4 chia hết cho d

=> ( 6n + 4 ) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1    ( vì d là ƯCLN ( 1 ) )

=> ƯCLN (2n + 1, 3n + 2 ) = 1

  Vậy bài toán được chứng minh.

Answer 4

ban kia lam dung roi do

c tui nha

thanks