Question

(2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $(P): y=x^2$ và đường thẳng $(d):y=-x+2$. 

1. Tìm tọa độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$. 

2. Gọi $A$, $B$ là hai giao điểm của $(P)$ và $(d)$. Tính diện tích tam giác $OAB$.

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm

x² = -x + 2

<=> x² + x - 2 = 0

Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm \(x_1=1;x_2=-2\)

Với x₁ = 1 => y₁ = 1 => A(1,1) 

Với x₂ = -2 => y₂ = 4 => B(-2 , 4) 

Ta có BO = \(\sqrt{\left(-2\right)^2+4^2}=\sqrt{20}\);

\(OA=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)

AB = \(\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}\)

Từ đó dễ thấy OA² + AB² = BO² 

=> Tam giác AOB vuông tại A

nên S_AOB = \(\dfrac{\sqrt{18}.\sqrt{2}}{2}=3\)

x² = -x + 2

<=> x² + x - 2 = 0

Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm 

Với x₁ = 1 => y₁ = 1 => A(1,1) 

Với x₂ = -2 => y₂ = 4 => B(-2 , 4) 

Ta có BO = ;

AB = 

Từ đó dễ thấy OA² + AB² = BO² 

=> Tam giác AOB vuông tại A

nên S_AOB = 

Answer 2

    

Answer 3

xét pt hoành độ giao điểm của (p) và (d) ta dc

x2
 

Answer 4

p(-2;4);d(1;1)

s oab=can 10

Answer 5

1, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D)

toạ độ giao điểm của (P)

x	-2	-1	0	1	2
y=x2	-4	-1	0	1	4

 

toạ độ giao điểm của (D)

x	0	2
y=-x+2	2	0

 

2, chịu☺

 

Answer 6

\(\Rightarrow x^2=-x+2\\ x^2+x-2=0\\ \Delta=1^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9>0\\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3\\ \left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{-1-3}{2}=-2\\x2=\dfrac{-1+3}{2}=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=1\)vào \(y=-x+2\) ta có:

\(y=-1+2\\ y=1\)

Thay \(x=-2\) vào \(y=-x+2\) ta có

\(y=2+2\\ y=4\)

 

Answer 7

1. xét phường trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có: 

   x² = -x + 2

<=> x² + x - 2 = 0  

ta có: a+b+c = 1+1+ (-2)= 0

suy ra phương trình có 1 nghiệm là 1 , nghiệm còn lại -2

thay x=1 vào y=x² => y=1

thay x=-2 vào y=x² => y=4

vầy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1;1) và (-2;4)

 

 

Answer 8

1. Xét phương trình hoành độ của (P) và (d) ta có :

X²= -X + 2 <=> X² +X -2 =0 <=> X = 1 hoặc X = -2