Question

2012/1.2+2012/2.3+...+2012/2011.2012 = ?

Answer 1

\(=2012.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2011.2012}\right)\)

\(=2012.\left(\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{2012-2011}{2011.2012}\right)\)

\(=2012.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\right)\)

\(=2012.\left(1+\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)+...+\left(-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}\right)-\frac{1}{2012}\right)\)

\(=2012.\left(1-\frac{1}{2012}\right)=\frac{2012.2011}{2012}=2011\)