Question

2

Answer 1

Có thể làm như thế này nhé :) 

ĐK: \(x\ne-1\)

Ta tách như sau: 

\(A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{x^2+2x+1-\left(x+1\right)+1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x+1}=t\Rightarrow A=t^2-t+1=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Vậy min A = \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)

Chúc em học tốt :)

Answer 2

Với x = 0 thì A = 1 (1)

Với x khác 0 thì:

\(A=\frac{x^2+2x+1-x}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{x^2+2x+1}=1-\frac{1}{x+\frac{1}{x}+2}.\)

Nếu x >0 thì x + 1/x >=2 (Cosy) \(\Rightarrow x+\frac{1}{x}+2\ge4\Rightarrow\frac{1}{x+\frac{1}{x}+2}\le\frac{1}{4}\Rightarrow1-\frac{1}{x+\frac{1}{x}+2}\ge1-\frac{1}{4}\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)(2)Nếu x < 0 và khác -1 thì \(A=1-\frac{x}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}>1\)(3)Từ (1) (2) và (3) => GTNN của A = 3/4 khi x = /1x tức là x=1.