Question

2 đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại O. CMR điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông ở A là BO*CO=BE*CF/2

Answer 1

Chúng ta lại gặp nhau nữa rồi :v

Đặt BC = a , CA = b , AB = c

Do BE là phân giác của góc B, nên \(\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}=\frac{c}{a}\)  hay \(\frac{AE}{AE+EC}=\frac{c}{a+c}\)

hay \(\frac{AE}{AC}=\frac{c}{a+c}\Rightarrow AE=\frac{bc}{a+c}\)( 1 )

Do AO là phân giác của góc A trong tam giác AEB, nên: \(\frac{OB}{OE}=\frac{AB}{AE}\)

Kết hợp với (1) ta lại có: \(\frac{BO}{OE}=c:\frac{bc}{a+c}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OB}{OE}=\frac{a+c}{b}\Rightarrow\frac{BO}{OE+OB}=\frac{a+c}{a+b+c}\)hay \(\frac{OB}{BE}=\frac{a+c}{a+b+c}\)

Tương tự: \(\frac{CO}{CF}=\frac{a+b}{a+b+c}\)

Nên \(BO.OC=BE.\frac{CF}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(BO:BE\right).\left(CO:CF\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a+c}{a+b+c}.\frac{a+b}{a+b+c}=\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(a+c\right)\left(a+b\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^2=b^2+c^2\)

\(\Rightarrow\)Tam giác ABC vuông ở A ( ĐPCM )

Answer 2

mấy bạn ấn chữ đọc tiếp mới thấy câu trả lời của mình nhé :3

Answer 3

Bài bạn dưới sai từ đầu rồi nhé

Bởi vì c/a là tỉ số không thể thay AE=c như đoạn cuối dòng 2 nha