Question

2) Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài các tam giác ABD và ACE vuông cân tại A. Gọi M, N và P là trung điểm của DE, BD và CE. CMR: tam giác MNP vuông cân
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!

Answer 1

Gọi giao điểm của DC và BE là O

       giao điểm của DC và AB là K

Ta có :

DÂC = DÂK + KÂC = 90° +  KÂC

EÂB = EÂC + KÂC = 90° +  KÂC

\(\Rightarrow\)DÂC = EÂB

Dễ thấy : \(\Delta\)DAC = \(\Delta\)BAE ( c - g - c )

\(\Rightarrow\)DC = BE ( 2 cạnh tương ứng ) và góc ADK = Góc ABO ( 2 góc tương ứng )

Mà góc DKA = góc BKO ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)DÂK = BÔK hay DC \(\perp\)BE

Ta có :

M là trung điểm DE

P là trung điểm CE 

\(\Rightarrow\)MP là đường trung bình của \(\Delta\)​DEC

\(\Rightarrow\)MP // DC và MP = DC / 2 ( 1 )

Vì MP // DC và DC \(\perp\)BE nên MP \(\perp\)BE ( 2 )

Ta lại có :

M là trung điểm DE 

N là trung điểm BD

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta\)DBE

\(\Rightarrow\)MN // BE và MN = BE / 2 ( 3 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)MNP là tam giác vuông cân tại M .

Answer 2

MP la duog trung binh cua tam giac BEC chu,ban nham roi