Ta có :\(\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
=> \(\frac{1}{x}=\frac{y+z}{2yz}\)
=> 2yz = x(y + z)
=> 2yz - xy - xz = 0
=> (yz - xy) + (yz - xz) = 0
=> y(z - x) + z(y- x) = 0
=> y(z - x) = -z(y - x)
=> -y(x - z) = -z(y - x)
=> \(\frac{-z}{-y}=\frac{x-z}{y-x}\Leftrightarrow\frac{z}{y}=\frac{x-z}{y-x}\)
cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn
x/2023x+y+z+t = y/x+2023y+z+t = z/x+y+2023z+t = t/x+y+z+2023t
chứng minh rằng biểu thức:
P =(1+ x+y/z+t)^2023 + (1 + y+z/x+y)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023
giúp mik vs;-;
cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn:
x/2023x+y+z+t = y/x+2023y+z+t = z/x+y+2023z+t = t/x+y+z+2023t
chứng minh rằng biểu thức:
P =(1+ x+y/z+t)^2023 + (1 + y+z/t+x)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023 + (1 + t+x/y+z)^2023
có giá trị nguyên
Cho x,y,z là các số khác 0 và \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\). Chứng minh rằng :
Hoặc x = y = z hoặc x2y2z2=1
Cho x,y,z là các số khác 0 và \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\). Chứng minh rằng :
Hoặc x = y = z hoặc x2y2z2=1
chứng minh rằng nếu x/y=y/z=z/t thì (x+y+x/y+z+t)^3=x/y với y,z,t khác 0 và y+z+t khác 0
Cho x, y, z là các số khác 0 và \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
Chứng minh rằng: Hoặc x = y = z hoặc x2y2z2 = 1
Cho x khác y khác z; x,y,z > 0 . Chứng minh rằng nếu y/x-z=x+y/z=x/y thì x=2y
Cho x,y,z là các số khác không và \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)Chứng minh rằng hoặc x=y=z hoặc x2y2z2=1
cho x,y,z khác 0 thoả mãn x:y:z=1:2:3 . chứng minh (x+y+z).(1/x+4/y+9/z)=36
