Các câu hỏi tương tự
21 tháng 7 2020 lúc 18:59
a) Cho x, y, z 0 thỏa mãn frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}4Chứng minh rằng : frac{1}{2x+y+z}+frac{1}{x+2y+z}+frac{1}{x+y+2z}le1b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh :frac{1}{a+b-c}+frac{1}{a+c-b}+frac{1}{b+c-a}gefrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}c) Cho a, b, c 0 thỏa mãn : abc ab + bc + ca . Chứng minh :frac{1}{a+2b+3c}+frac{1}{b+2c+3a}+frac{1}{c+2a+3b}lefrac{3}{16}
Đọc tiếp
a) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)
b) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Chứng minh :
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
c) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn : abc = ab + bc + ca . Chứng minh :
\(\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{b+2c+3a}+\frac{1}{c+2a+3b}\le\frac{3}{16}\)
cho a,b,c0 , chứng minh frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{9}{a+b+c}left(1right) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:a,left(a^2+b^2+c^2right)left(frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}right)gefrac{3}{2}left(a+b+cright) b,cho x,y,z0 thỏa mãn x+y+z1.Tìm GTLN của biểu thứcPfrac{x}{x+1}+frac{y}{y+1}+frac{z}{z+1} c,cho a,b,c0 thỏa mãna+b+cle1 Tìm GTNN của biểu thứcPfrac{1}{a^2+2bc}+frac{1}{b^2+2ac}+frac{1}{c^2+2ab} d,cho a,b,c 0 thỏa mãn a+b+c1.Chứng minhfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+frac{1}{ab}+frac{1}{bc}+fr...
Đọc tiếp
cho a,b,c>0 , chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a,\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b,cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
c,cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le1\) Tìm GTNN của biểu thức\(P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
d,cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge30\)
Bài 1: Cho a,b,c không đồng thời bằng nhau thỏa mãn: frac{a^2}{bc}+frac{b^2}{ca}+frac{c^2}{ab}3Tính Afrac{ab^2+1}{a^2+b^2-c^2}+frac{bc^2+1}{b^2+c^2-a^2}+frac{ca^2+1}{c^2+a^2-b^2} Bài 2: Cho x,y là các số thực thỏa mãn: x + y # 0 và frac{x^2+y^2}{x+y}frac{5}{3}; frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}frac{17}{9}Tính Ufrac{x^6+y^6}{x^5+y^5}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c không đồng thời bằng nhau thỏa mãn: \(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3\)
Tính \(A=\frac{ab^2+1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc^2+1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca^2+1}{c^2+a^2-b^2}\)
Bài 2: Cho x,y là các số thực thỏa mãn: x + y # 0 và
\(\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{5}{3};\) \(\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}=\frac{17}{9}\)
Tính \(U=\frac{x^6+y^6}{x^5+y^5}\)
2 bài bất đẳng thức,theo cảm nghĩ của em thì khá là hay.1Cho a,b,c dương thỏa mãn a^2+b^2+c^26 Tìm:P_{min}frac{a}{bc}+frac{2b}{ca}+frac{5c}{ab}2Cho x,y,z thỏa mãn x,y,zge1;x+y+z5Tìm P_{max}frac{1-2x}{x^3+7x-y-z+1}+frac{1-2y}{y^3+7y-z-x+1}+frac{1-2z}{z^3+7z-x-y+1}
Đọc tiếp
2 bài bất đẳng thức,theo cảm nghĩ của em thì khá là hay.
1
Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=6\) Tìm:\(P_{min}=\frac{a}{bc}+\frac{2b}{ca}+\frac{5c}{ab}\)
2
Cho x,y,z thỏa mãn \(x,y,z\ge1;x+y+z=5\)
Tìm \(P_{max}=\frac{1-2x}{x^3+7x-y-z+1}+\frac{1-2y}{y^3+7y-z-x+1}+\frac{1-2z}{z^3+7z-x-y+1}\)
1)Thực hiện phép tính \(\frac{1}{2x-2y}-\frac{1}{2x+2y}+\frac{1}{y^2-x^2}\)
2) Cho a,b,c là ba số khác 0 ( thỏa mãn điều kiện): (a+b+c)2=a2+b2+c2. Chứng minh \(\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=3\)
Giúp mik nha thanhks!
cho a,b,c thoả mãn \(\frac{1}{bc-a^2}+\frac{1}{ca-b^2}+\frac{1}{ab-c^2}=0\)
chứng minh rằng \(y=\frac{a}{\left(bc-a^2\right)^2}+\frac{b}{\left(ac-b^2\right)^2}+\frac{c}{\left(ab-c^2\right)^2}=0\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 .
CMR:\(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\le\frac{9}{2}\)
Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) Tính \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Mình đang cần gấp. Giúp mình với
Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn : \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}=k\).Chứng minh rằng: \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)