Question

1.Tìm x thuộc N

2x + 7 chia hết cho x+1

2. Chứng tỏ

A=10ⁿ+8 chia hết cho 9

Answer 1

1)\(2x+7⋮x+1\)

\(\Rightarrow2\left(x+1\right)+5⋮x+1\)

\(\text{mà }2\left(x+1\right)⋮x+1\Rightarrow5⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\in\text{Ư}\left\{5\right\}=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

2)\(A=10^n+8\)

\(\Rightarrow A=999...9+1+8\text{(có n chữ số 9)}\)

\(\Rightarrow A=9\text{x}1111...1+9\text{(có n chữ số 1)}\)

\(\Rightarrow A=9\text{x}\left(111...11+1\right)\text{(có n chữ số 1)}\)

\(\Rightarrow A⋮9\)

Answer 2

1/ Bg

Ta có: 2x + 7 \(⋮\)x + 1  (x thuộc N)

=> 2x + 7 - 2.(x + 1) \(⋮\)x + 1

=> 2x + 7 - 2x - 2 \(⋮\)x + 1

=> (2x - 2x) + (7 - 2) \(⋮\)x + 1

=> 5 \(⋮\)x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(5)

Ư(5) = {1; 5}

=> x + 1 = 1 hay 5

=> x = 1 - 1 hay 5 - 1

=> x = 0 hay x = 4

=> x = {0; 4}

Vậy x = {0; 4}

2/ Bg

Ta có: A = 10ⁿ + 8  (n thuộc N)

=> A = (9 + 1)ⁿ + (9 - 1)

=> A = 9ⁿ + 9.2 + 1 + 9 - 1

=> A = 9ⁿ + 9.2 + 9.1 + (1 - 1)

=> A = 9ⁿ + 9.3

=> A = 9.9^{n - 1} + 9.3

=> A = 9.(9^{n - 1} + 3) \(⋮\)9

=> A = 10ⁿ + 8 \(⋮\)9

=> ĐPCM