Question

1/Tìm số tự nhiên thứ 2010 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 23

2/ Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7³⁴¹¹

3/ tìm số dư trong phép chia 2005²⁰¹⁰ cho 2006

Answer 1

\(1+2005+2005^2+...+2005^{2009}\)(1)

\(=\left(1+2005\right)+\left(2005^2+2005^3\right)+...+\left(2005^{2008}+2005^{2009}\right)\)

\(=2006+2005^2.\left(1+2005\right)+...+2005^{2008}.\left(1+2005\right)\)

\(=2006.\left(2005^0+2005^2+...+2005^{2008}\right)⋮2006\)

\(\left(1\right)=\frac{2005^{2010}-1}{2004}\Rightarrow2005^{2010}:2006\text{ dư 1}\)(bn tự tính)