Question

1.Tìm số tự nhiên n để:

a, 2n+1 và 7n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

b,9n+24 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.

2.Chứng minh rằng 2n+1 và 3n+1 (n là số tự nhiên) là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Answer 1

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

Answer 2

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Answer 3

Thank you nha!