Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thái Hoàng Thục Anh

1,Tìm số tự nhiên N biết : 2.2^2+3.2^3+4.2^4+....+n.2^n=2^n+10

Nguyễn Đình Dũng
7 tháng 10 2015 lúc 12:37

A = 2.22 + 3.23 + 4.24 + ... + n.2n 

2.A = 2.2+ 3.2+ 4.2+ ...+ n.2n+1

=> A - 2.A = 2.22 + (3.2- 2.23)  + (4.2- 3.24) + ...+ (n - n + 1).2- n.2n+1

=> A = 2.2+ 2+ 2+ ..+ 2- n.2n+ 1  = 22 + (2+ 2+ ....+ 2n+ 1) - (n+1).2n+1

=> A =  - 22 -  (2+ 2+ ....+ 2n+ 1) + (n+1).2n+1

Tính B = 2+ 2+ ....+ 2n+ 1 => 2.B =  2+ ....+ 2n+ 1 + 2n+2 => 2B - B = 2n+2 - 22 => B = 2n+2 - 22

Vậy A = 22 - 2n+2 + 22 + (n+1).2n+1 = (n+1).2n+1 - 2n+ 2 = 2n+1.(n + 1 - 2) = (n-1).2n+1 = 2(n-1).2n

Theo bài cho  A = 2(n-1).2n = 2n+10 => 2(n - 1) = 210 => n - 1 = 2 = 512 => n = 513

Vậy.............

Hoàng Ngọc Nam
10 tháng 10 2016 lúc 19:32

n= 513, tui chỉ biết đáp án nhưng không biết cách làm

Lê Thị Ngọc Châm
5 tháng 4 2017 lúc 20:12

đặt A=2+2^2+2^3+...+2^n

     2A=2^2+2^3+2^4+...+2^n+1 (1)

  2A-A=2\(^{n+1}\)-2

     A=2\(^{n+1}\)-2  (2)

từ (1)(2) =>2 + 2\(^2\)+2\(^3\)+...+2\(^n\)=2\(^{n+1}\)-2

                      2\(^2\)+2\(^3\)+...+2\(^n\)=2\(^{n-1}\)-2\(^2\)

                              ..............................

                                             2\(^n\)=2\(^{n-1}\)-2\(^n\)

cộng vế với vế ta có 

 2+2.2\(^2\)+3.2\(^3\)+...+n.2\(^n\)= n.2\(^{n+1}\)- (2+2\(^2\)+2\(^3\)+...+2\(^n\))

2+(2.2\(^2\)+3.2\(^3\)+...+n.2\(^n\)=n.2\(^{n+1}\)- A

     2+2\(^{n+10}\)=n.2\(^{n+1}\)-2\(^{n+1}\)+2

            2\(^{n+10}\)=2\(^{n+1}\).(n-1)

             2\(^{n+1}\). 2\(^9\)=2\(^{n+1}\).(n-1)

=>n-1=2\(^9\)

=>n=2^9+1=513

vậy n=513

Ben10 Đào
27 tháng 11 2018 lúc 5:35

\(\sqrt{\sqrt[]{}\frac{f}{f}\hept{\begin{cases}s\\\end{cases}}sf}\)

Sakuraba Laura
12 tháng 1 2019 lúc 21:12

Đặt A = 2 . 22 + 3 . 23 + 4 . 24 + ... + n . 2n 

=> 2A = 2 . 23 + 3 . 24 + 4 . 25 + ... + n . 2n+1

=> 2A - A = n . 2n+1 - 2n - ... - 24 - 2- 2 . 22

=> A = n . 2n+1 - (2n + ... + 24 + 23 + 23)

=> A = n . 2n+1 - (2n + ... + 24 + 24) (vì 2n + 2n = 2n+1)

=> A = n . 2n+1 - 2n+1 = 2n+1(n - 1)

Kết hợp với giả thiết => 2n+1(n - 1) = 2n+10

=> n - 1 = 2n+10 : 2n+1

=> n - 1 = 29 = 512

=> n = 512 + 1 = 513

Vậy n = 513


Các câu hỏi tương tự
Best Friend Forever
Xem chi tiết
Thái Hoàng Thục Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thùy
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thùy
Xem chi tiết
RF huy
Xem chi tiết
Võ Lê Hoàng
Xem chi tiết
Thái Hoàng Thục Anh
Xem chi tiết