Question

1.tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho nếu viết số đó sau số 2003 thì ta được một số chia hết cho 37

2. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia cho 8 dư 7 , chia cho 31 dư 28

( nhanh chút nha)

Answer 1

                 Bài 1:

                  Giải:

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng: \(\overline{ab}\)

Khi viết số đó sau số 2003 ta được số: \(\overline{2003ab}\)

 Theo bài ta có:  \(\overline{2003ab}\) ⋮ 37

                           200300 + \(\overline{ab}\) ⋮ 37

                  200281 + 19 + \(\overline{ab}\) ⋮ 37

                                   19 + \(\overline{ab}\) ⋮ 37

                                  19 + \(\overline{ab}\)  \(\in\) B(37) = {0; 37; 74; 111; 148;...;}

                           \(\overline{ab}\) \(\in\) {-19; 18; 55; 92; 129;...;}

Vậy \(\overline{ab}\) \(\in\) {18; 55; 92}