Question

1/Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất.Biết rằng khi chia a cho 17 thì được số dư là 8.Còn khi chia a cho 25 thì được số dư là 16.

2/Chứng minh rằng:A=10ⁿ+18.n-1 chia hết cho 27 (với n là số thứ nhiên tùy ý)

Answer 1

1/

Gọi số cần tìm là a

Ta có : 

a : 17 dư 8 

=> a - 8 chia hết cho 17

=> a + 17 - 8 chia hết cho 17

=> a + 9 chia hết cho 17

a : 25 dư 16

=> a - 16 chia hết cho 25

=> a + 25 - 16 chia hết cho 25

=> a + 9 chia hết cho 25

=> a + 9 thuộc BC ( 17 ; 25 )

Ta có :

17 = 17

25 = 5² 

=> BCNN ( 17 ; 25 ) = 17 . 5² = 425

=> BC ( 17 ; 25 ) = B ( 425 ) = 

=> a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 950 ; 1375 ; .... }

=> a = { -9 ; 416 ; 941 ; 1366 ; .... }

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất 

=> a = 416

Vậy số cần tìm là 416

Answer 2

2, Câu hỏi của Dương Đình Hưởng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Answer 3

Ta có :

10ⁿ + 18n - 1 = ( 10ⁿ - 1 ) + 18n = 999...9 + 18n ( số 999...9 có n chữ số 9 )

                                                    = 9 . ( 111...1 + 2n ) ( số 111...1 có n chữ số 1 )

                                                    = 9 . A

Xét biểu thức trong ngoặc :

A = 111...1 + 2n = 111...1 - n + 3n ( số 111...1 có n chữ số 1 )

Ta đã biết 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3

Số 111...1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là : 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n ( vì có n chữ số 1 ) 

=> 111...1 ( n chữ số 1 ) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 

=> 111...1 ( n chữ số 1 ) - n chia hết cho 3 

=> A chia hết cho 3

=> 9 . A chia hết cho 27

Hay 10ⁿ + 18n - 1 chia hết cho 27 ( đpcm )