Question

1.Tìm hai số nguyên tố sao cho tổng của chúng là 601.

2.Cho p nguyên tố > 3 với p + 2 là số nguyên tố.CMR: (p + 1) chia hết cho 6.

 

Answer 1

Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2  (k thuộc N)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.

Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).

=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.

Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.

Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.

Answer 2

 

1.Hai số nguyên tố có tổng là 601- một số lẻ.

=> Trong 2 số đó phải có 1 số nguyên tố chẵn. MÀ số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.

Số còn lại là 601 - 2 = 599 cũng là số nguyên tố

Hai số đó là 2 và 599

  

Answer 3

Hai số nguyên tố có tổng là 601- một số lẻ.

Quy tắc : Số chẵn + số lẻ = số lẻ 

=> Trong 2 số đó phải có 1 số nguyên tố chẵn. MÀ số nguyên tố chẵn duy nhất là 2.

Số còn lại là 601 - 2 = 599 cũng là số nguyên tố

Hai số đó là 2 và 599