Question

1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\) với x>0

Answer 1

Ta có: \(A=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+\frac{144}{x}+25\)

Các số dương : x và \(\frac{144}{x}\) có tích k đổi nên tổng nhỏ nhất và chỉ khi  \(x=\frac{144}{x}\)=> x=12

Vậy Min A = 49 khi và chỉ khi x=12

Answer 2

\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\frac{144}{x}\)

Vì \(x>0\)\(\Rightarrow\) Áp dụng bđt Cô si ta có:

\(x+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{144}{x}}=2.\sqrt{144}=2.12=24\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{144}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2=144\)\(\Leftrightarrow x=12\)( do \(x>0\))

\(\Rightarrow A\ge25+24=49\)

Vậy \(minA=49\)\(\Leftrightarrow x=12\)

Answer 3

\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+25x+144}{x}=x+25+\frac{144}{x}\)

Với x > 0, áp dụng bđt Cauchy ta có :

\(A=x+25+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{144}{x}}+25=24+25=49\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 12

Vậy MinA = 49, đạt được khi x = 12