Question

1)Tìm chữ số tận cùng của A biết A=\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

2)Tìm các giá trị nguyên của x để  \(\frac{x+3}{x-2}\)         nhận giá trị nguyên
 

Answer 1

\(1,\)\(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

Vậy chữ số tận cùng của A là chữ số 0

Answer 2

\(2,\)\(\frac{x+3}{x-2}\)

\(=\frac{x-2+5}{x-2}\)

\(=\frac{x-2}{x-2}+\frac{5}{x-2}\)

\(=1+\frac{5}{x-2}\)

\(\Rightarrow\)Để \(1+\frac{5}{x-2}\in Z\Rightarrow\frac{5}{x-2}\in Z\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ_5\)

 \(Ư_5=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Chia ra 4 trường hợp rồi tự tìm ra x nha

Answer 3

1)A=\(3^{n+2}-2^{n+2}+3n-2n\)

     =\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}-2^n\right)\)

     =\(3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

     =\(3^n.10-2^n.5\)

     =\(3^n.10-2^{n-1}.2.5\)

     =\(3^n.10-2^{n-1}.10\)

     =\(10\left(3^n-2^{n-1}\right)chiahetcho\:10\)

Vậy chữ số tận cùng của A là 0

2)

\(\frac{x+3}{x-2}\Leftrightarrow\frac{x-2+5}{x-2}\Leftrightarrow1+\frac{5}{x-2}\)

\(\Rightarrow x-2\in U\left(5\right)=\left\{\pm5,\pm1\right\}\)

TA có bảng:

x-2 5 -5 1 -1 x 7 -3 3 1 (bỏ)
(bỏ)
(bỏ)
(bỏ)
(bỏ)

Vậy x= (7,-3,3,1)

Answer 4

\(\text{Đ}\text{ặt}\) \(A=\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-2+5}{x-2}=1+\frac{5}{x-2}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow5⋮x-2\)

Lập bảng...