Question

1,Tìm a;b tự nhiên biết:BCNN(a,b)=300;ƯCLN(a,b)=15;a+15=b

2, Tìm a,b tự nhiên khác 0 sao cho:a.b=6144; ƯCLN(a,b)=32

3, CMR:A=1\(^5\) +2\(^5\)+....+2019 \(^5\)chia hết cho 5

(BÀI LÀM CẦN ĐẦY ĐỦ LỜI GIẢI, ĐÁP SỐ, CẤM NÓI MÌNH ĐÁP ÁN)

Answer 1

UCLN(a, b) = 15 => a= 15m, b = 15n (m, n khác 0 ) [1]
BCNN(a,b)= 300. Mà a.b= BCNN(a,b). UCLN(a,b) nên ta có
a.b= 300.15=4500 [2]
Từ 1 và 2 ta có 15m.15n= 4500
225.mn= 4500
=> mn=20=4.5=1.20
với m=4 , n=5 thì a=60, b= 75
với m=1 , n=20 thì a=15 , b=300

Answer 2

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500
                                     15.15.m.n =4500
                                     15^2.m.n  =4500
                                     225.m.n  =4500
                                   =>    m.n  = 20
Suy ra: m=1 và n=20  hoặc  m=4 và n=5.
Mà m+1 =n =>m=4 và n =5.
Vậy: a= 15.4= 60 ; b= 15.5= 75.

Answer 3

a và b có ƯSCLN = 32 nên a có dạng : 32k   ,    b có dạng : 32n . ta có :a.b = 32k.32n = 6144
hay kn = 6144 : 322 = 6 v

ậy k.n có thể sảy ra 2 trường hợp : k.n = 2 . 3 hoặc k . n =1 . 6
nếu k =2 ; n = 3 hoặc ngược lại thì : a.b = (32 .2) (32 .3) =64 . 96 = 6144
nếu k =1 ; n = 6 hoặc ngược lại thì : a.b = (32 .1) (32 .6) = 32 . 192 = 6144
ta có các giá trị sau : a = 64 ; b = 96 hoặc ngược lại 
                               a = 32 ; b = 192 hoặc ngược lại