Question

1)rút gọn biểu thức (x²-5)(x+3)+(x+4)(x-x²)

2)tìm số thực K để 3x³+2x²-x+k chia hết cho x -1

3)chứng minh giá trị của biểu thức Q=x²-x+3 luôn dương với mọi x

 

Answer 1

1) \(\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)

\(=\left(x+3\right).x^2-5\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-1x^2\right)\)

\(=x^3+3x^2-5x-15+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\)

\(=x^3+3x^2-5x-15-x^3+x^2-4x^2+4x\)

\(=3x^2-5x-15-3x^2+4x\)

\(=-x-15\)

Answer 2

2) Đặt đa thức là \(N\left(x\right)\)ta được: \(3x^3+2x^2-x+k=N\left(x\right)\left(x-1\right)\)

Để \(3x^3+2x^2-x+K⋮x-1\Leftrightarrow x=1\)

Thay vào ta được

\(\Rightarrow3.1^3+2.1^2-1+K=0\)

\(\Rightarrow3+2-1+K=0\)

\(\Rightarrow K=-4\)

Answer 3

3) \(Q=x^2-x+3\)

\(=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Với \(\forall x\) ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow N=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\)