Question

1.pt đa thức thành nhân tử(a+2)(a+3)(\(a^2\)+a+6)+4\(a^2\)

2.C/m:\(a^2\)+\(b^2\)-a-b+1>0

3,cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi 1 khác nhau thỏa mãn:
a/(a+b) + b/(b+c )+ c/(c+d )+ d/(d+a) là 1 sô nguyên, Chứng minh: rằng tích a.b.c.d là 1 số chính phương

Answer 1

\(1.\)  \(\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2=\left(a^2+5a+6\right)\left(a^2+a+6\right)+4a^2\)

Đặt  \(t=a^2+3a+6\)  , ta được:

\(\left(t+2a\right)\left(t-2a\right)+4a^2=t^2-4a^2+4a^2=t^2=\left(a^2+3a+6\right)^2\)

Answer 2

bài 1:

(a^2+3a+6)^2

Answer 3

(a^2+3a+6)^2

Answer 4

nhưng trong đề bt của tớ ghi thía

Answer 5

\(2.\)  Ta có:

\(a^2+b^2-a-b+1=\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2-b+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)    

Lại có:  \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)   \(;\) \(\left(b-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)  với mọi  \(a;b\)  nên  \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}>0\)

  Vậy,  \(a^2+b^2-a-b+1>0\)  với mọi  \(a;b\)