Question

1,Một số chia 12 dư 2 chia 12 dư 5. Hỏi chia 84 dư bao nhiêu?

2,Cho 2 số nguyên tố cùng nhau a,b Chứng tỏ 2 số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có ước chung là 19

3,Tìm các chữ số a,b,c,d sao cho các số a,ab,cd,abcd là các số chính phương

Answer 1

Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5

=> 11a + 2b chia hết cho d

=> 18a + 5b chia hết cho d

=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d

=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d

=> 19b chia hết cho d ( 1 )

=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d

=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(19)

=> d thuộc { 1 ; 19 }

Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b

=> d = 19.