Question

1.Kí hiệu [S] là số nguyên lớn nhất không vượt quá S

 Cho S = 1/2²+1/3²+1/4²+....+1/10² .Tính [S]

các bạn giải giúp minh nhanh. Mình gấp lắm rồi

Answer 1

\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\)

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\times2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\times3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\times4}\)

\(...\)

\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9\times10}\)

\(\rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{9\times10}\)

\(\Rightarrow S< \frac{9}{10}\)mà \(S>0\Rightarrow\left[S\right]=0\)