1/hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có 3 chữ số được tạo thành từ ba chữ số a,b,c thỏa mãn hai số bất kỳ trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?
2/cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.chứng minh: \(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(a+1\right)\left(c+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh:
\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Cho à các số thực dương thỏa mãn \(abc=1\).Chứng minh rằng :
\(\frac{a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}.\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện abc=1. Chứng minh rằng\(\frac{1}{a\left(a+b\right)}+\frac{1}{b\left(b+c\right)}+\frac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{\left(ab+2\right)\left(2ab+1\right)}+\frac{b^2}{\left(bc+2\right)\left(2bc+1\right)}+\frac{c^2}{\left(ac+2\right)\left(2ac+1\right)}\ge\frac{1}{3}\)\(\frac{1}{3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3abc. Chứng minh rằng :
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\left[\frac{a^4}{\left(ab+1\right)\left(ac+1\right)}+\frac{b^4}{\left(bc+1\right)\left(ab+1\right)}+\frac{c^4}{\left(ca+1\right)\left(bc+1\right)}\right]\ge\frac{27}{4}\)
a, Cho a,b là các số thực dương và ab<1. Chứng minh \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\le\frac{2}{1+\sqrt{ab}}\)
b, Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãm abc=1. Chứng minh:
\(\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\ge\frac{3}{4}\)
