Question

1.Giải phương trình : 3x - 15 = 2x(x - 5)

2.Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 9cm, CH = 16cm.

a)CM: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC

b)Tính AB

c)Tia pg góc B cắt AH và AC lần lượt tại I và K. CM: AI = AK

3.Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE. Biết góc A = 60^o S_ABC = 120cm² . Tính S_ADE

Answer 1

1. \(3x-15=2x\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-5\right)-2x\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right).\left(3-2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\3-2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{5;\frac{3}{2}\right\}\)

a. Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HAC\)có: 

Góc C: chung (gt)

Góc HAC = Góc ABC ( cùng phụ với góc ACB)

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta HAC\)

b.Ta có:  \(\Delta ABC\infty\Delta HAC\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC=\left(BH+HC\right).HC=\left(9+12\right).12=252cm.\Rightarrow AC=\sqrt{252}=6\sqrt{7}\)