Question

1/Giải bất pt sau

\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x^2+2x+3}\le1\)

 

 

Answer 1

BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le x^2+2x+3\Leftrightarrow-3\le3\)(Luôn đúng)

Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi x thuộc tập số thực.

( Ở đây ta có mẫu số \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2>0\)với mọi x )

Answer 2

Ta có: \(\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x^2+2x+3}\le1\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-3}{x^2+2x+3}-1\le0\Leftrightarrow\frac{-6}{x^2+2x+3}\le 0\)

Mà: x² + 2x + 3 = (x + 1)² + 2 > 0 

Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi x \(\in R\)

Answer 3

\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x^2+2x+3}\le1\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\le x^2+2x+3\)

<=> x² + 3x - x - 3 - x² - 2x - 3 \(\le0\)

<=> - 6 \(\le0\)

Đề sai rồi bạn ới