BPT \(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le x^2+2x+3\Leftrightarrow-3\le3\)(Luôn đúng)
Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi x thuộc tập số thực.
( Ở đây ta có mẫu số \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2>0\)với mọi x )
Ta có: \(\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x^2+2x+3}\le1\Leftrightarrow\frac{x^2+2x-3}{x^2+2x+3}-1\le0\Leftrightarrow\frac{-6}{x^2+2x+3}\le 0\)
Mà: x2 + 2x + 3 = (x + 1)2 + 2 > 0
Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi x \(\in R\)
\(\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{x^2+2x+3}\le1\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x+3\right)\le x^2+2x+3\)
<=> x2 + 3x - x - 3 - x2 - 2x - 3 \(\le0\)
<=> - 6 \(\le0\)
Đề sai rồi bạn ới