1.Giả sử a,b,c là 3 số dương sao cho ax+b(1-x)>cx(1-x) với mọi giá trị của x. CMR khi đó với mọi giá trị của x ta cũng có
ax+c(1-x)>bx(1-x) và bx+c(1-x)>ax(1-x)
2.Cho các số thực x,y,z >0. CMR
\(16xyz\left(x+y+z\right)\le3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4.\left(y+z\right)^4.\left(x+z\right)^4}.\)
3.Giải các bất phương trình sau
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}\sqrt{x}}\)
2/ \(3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4\left(y+z\right)^4\left(z+x\right)^4}=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(\ge6\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge6.\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\sqrt[3]{xyz}\)
\(\ge\frac{16}{3}\left(x+y+z\right)3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\sqrt[3]{xyz}=16xyz\left(x+y+z\right)\)
3/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{x}\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
Dễ thấy
\(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\y\ge1\end{cases}}\)
Từ phương trình đầu ta có:
\(\sqrt{x}-\sqrt{xy}\ge\sqrt{1-x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\le1\)
Vậy \(x=y=1\)
Thôi giúp 2 bài thôi còn bài còn lại tự làm cho lớn :D
