1,CMR nếu a,b,c x,y,z thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
2,CMR nếu \(\frac{a+bx}{b+cy}=\frac{b+cx}{c+ay}=\frac{c+ax}{a+by}\)
thì \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
3,CMR nếu \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
thì x=y=z hoặc x2y2z2=1
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
CMR nếu a,b,c,x,y,z thỏa mãn :
\(\frac{bz+cy}{x\left(-ax+by+cz\right)}=\frac{cx+az}{y\left(ax-by+cz\right)}=\frac{ay+bx}{z\left(ax+by-cz\right)}\)
thì \(\frac{x}{a\left(b^2+c^2-a^2\right)}=\frac{y}{b\left(a^2+c^2-b^2\right)}=\frac{z}{c\left(a^2+b^2-c^2\right)}\)
( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
cho các số thức a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\) CMR \(\frac{x^2+y^2+c^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
các bạn giúp mình nha mình cần để nộp gấp ạ
Cho x,y,z,a,b,c khác 0 và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\). Chứng minh rằng :
a) \(\frac{a^2}{x}=\frac{b^2}{y}=\frac{c^2}{x}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
b) \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Mình cần gấp !
1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{7cy-5bz}{x}=\frac{2az-7cx}{y}=\frac{5bx-2ay}{z}\)
CMR: \(\frac{2a}{x}=\frac{5b}{y}=\frac{7c}{z}\)
2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
CMR: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
3.Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
4. Cho a,b,c thỏa mãn:\(\frac{a}{x}=\frac{b}{x+1}=\frac{c}{x+2}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
5. Cho a,b,c thỏa mãn:
\(\frac{a}{-2017}=\frac{b}{-2016}=\frac{c}{-2015}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
6. Cho a,b,c khác 0 và \(\frac{b+c+a}{a}=\frac{a+b-c}{b}=\frac{c+a-b}{c}\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{\left(a-b\right)\left(c+b\right)\left(c-a\right)}{abc}\)
cho cac so thuc x,y,z,a,b,c thoa man \(\frac{x}{a}\)=\(\frac{y}{b}\)=\(\frac{z}{c}\)
CMR \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}\)= \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho a,b,c là các số thực khác 0 . Tìm các số thức x,y,z khác 0 thỏa : \(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{xz}{cx+az}=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{a^2+b^2+c^2}\)
Cho \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\ne0\)
Tính \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}\) theo a,b,c
Cho \(\frac{bz-cy}{2}=\frac{cx-az}{b}=\frac{ay-bx}{c}\left(a,b,c\ne0\right)\).CMR:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
