câu 1 là mọi n nhé
Gọi ƯCLN của 2n + 1 và 3n + 1 là d, ta có:
\(2n+1⋮d\) và \(3n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)⋮d;2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+3\right)-\left(6n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\frac{2n+1}{3n+1}\)là p/s tối giản với mọi n
Ta có : \(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}< \frac{3}{10};\frac{3}{12}< \frac{3}{10};\frac{3}{13}< \frac{3}{10};\frac{3}{14}< \frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow A< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{15}{10}=1,5\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\frac{3}{10}>\frac{3}{15};\frac{3}{11}>\frac{3}{15};\frac{3}{12}>\frac{3}{15};\frac{3}{13}>\frac{3}{15};\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)
\(\Rightarrow A>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=1\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow1< A< 1,5\)
=> ĐPCM
