gọi ƯCLN (16n+3,12n+2) là d
16n+3 chia hết cho d => 48n+9 chia hết cho d
12n+2 chia hết cho d => 48n + 8 chia hết cho d
=> 48n+9 - 48n + 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d\(\in\){-1;1}
=> \(\frac{16n+3}{12n+2}\)tối giản
Để A là phân số tối giãn thì \(16n+3⋮12n+2\)(đặt phân số đó là A nhé)
\(=>16n+3⋮12n+2\)
\(=>48n+9⋮48n+8\)
\(=>48n+9-48n-8⋮48n+8\)
\(=>4⋮12n+2\)
Đặt d là ước chung của 16n + 3; 12n + 2
=> 16n + 3 chia hết cho d => 3.(16n + 3) chia hết cho d => 48n + 9 chia hết cho d
=> 12n + 2 chia hết cho d => 4.(12n + 2) chia hết cho d => 48n + 8 chia hết cho d
=> (48n + 9) - (48n + 8) chia hết cho d
=> 48n + 9 - 48n - 8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d thuộc ước của 1 => d = 1 => Phân số ... là phân số tối giản
Ta thấy:
Để phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\)là phân số tối giản thì ƯCLN(16n+3, 12n+2) = {\(\pm1\)}
Gọi ƯCLN của 16n+3 và 12n+2 là d(hay a, b, c, gì gì đó các bạn tự chọn)
Ta phải đi chứng minh d = 1
Ta thấy: 16n+3 \(⋮\)d => 3.(16n+3) \(⋮\)d => 48n+9 \(⋮\)d
12n+2\(⋮\)d => 4.(12n+2) \(⋮\)d => 48n+8\(⋮\)d
=> (48n + 9) - (48n+8) \(⋮\)d
=> 48n + 9 - 48n - 8 \(⋮\)d
=> (48n-48n) + (9-8) \(⋮\)d
=> 0 + 1 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> ƯCLN(d) = \(\left\{\pm1\right\}\)
Vậy là \(\frac{16n+3}{12n+2}⋮d\)
-----------------------------------------------------------------------------Chúc bạn học tốt-----------------------------------------------------------------------------
Đặt \(d=\left(16n+3,12n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(16n+3\right)⋮d\\\left(12n+2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[3\left(16n+3\right)\right]⋮d\\\left[4\left(12n+2\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[3\left(16n+3\right)-4\left(12n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[48n+9-48n-8\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\left(16n+3,12n+2\right)=1\) hay \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.
xin lỗi mình quen tay bấm gửi mà chưa giải hết
