Question

1,Chứng tỏ rằng: a) Tổng của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3

                             b) Tổng của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 5

                             c) Tổng của n số nguyên lẻ liên tiếp chia hết cho n

2, Tìm các tập hợp số nguyên n biết: 

a) 3n chia hết cho n - 1                                         b) 2n + 7 là bội của n - 3 

c) n + 2 là ước của 5n - 1                                     c) n - 3 là bội của n² + 4

3, Tìm hai số nguyên mà tích của chúng bằng hiệu của chúng 

Answer 1

1)

a)

Gọi 3 STN liên tiếp là a;a+1;a+2

Ta có:a+(a+1)+(a+2) 

=3a+3 

=3(a+1) chia hết cho 3

=>ĐPCM

2)

a)3n chia hết cho n-1

Ta có 3n=3n-3+3

               =3(n-1)+3

Vì 3(n-1) chia hết cho (n-1)

Để [3(n-1)+3] chia hết cho (n-1)<=>3 chia hết cho (n-1)<=> (n-1) thuộc Ư(3)

Ta có Ư(3)={1;3;-1;-3}

+n-1=-3=>n=-2

+n-1=-1=>n=0

+n-1=1=>n=2

+n-1=3=>n=4

Vậy n thuộc{0;2;-2;4} thì 3n chia hết cho (n-1)

Những câu dưới tương tự

Answer 2

*Mình chỉ làm mẫu vài bài thôi nhé!! Chứ mình lười lắm!!* 😊

1) 

a,

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là k;k+1;k+2(k thuộc Z)

Tổng của 3 số nguyên đó là:

k+(k+1)+(k+2)=k+k+1+k+2=3k+3=3(k+1)

Mà 3(k+1) chia hết cho 3 => (đpcm)

2)

a,    3n chia hết cho n-1

=>  (3n-3)+3 chia hết cho n-1

=> [3(n-1)]+3 chia hết cho n-1

Vì n-1 chia hết cho n-1

Nên 3(n-1) chia hết cho n-1

=> 3 chia hết cho n-1

Hay n-1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Do đó: n thuộc {2;0;4;-2}

b, Để 2n+7 là bội của n-3 thì:

       2n+7 chia hết cho n-3

=> (2n-6)+13 chia hết cho n-3

=> [2(n-3)]+13 chia hết cho n-3

Vì n-3 chia hết cho n-3 

Nên 2(n-3) chia hết cho n-3

=> 13 chia hết cho n-3

Hay n-3 thuộc Ư(13)={1;-1;13;-13}

Do đó: n thuộc {4;2;16;-10}

c, Để n+2 là ước của 5n-1 thì:

      5n-1 chia hết cho n+2

=> (5n+10)-11 chia hết cho n+2

=> [5(n+2)]-11 chia hết cho n+2

Vì n+2 chia hết cho n+2

Nên 5(n+2) chia hết cho n+2

=> 11 chia hết cho n+2

Hay n+2 thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}

Do đó: n thuộc {-1;-3;9;-13}

3) Gọi 2 số nguyên cần tìm là x và y(x,y thuộc Z)

Theo đề, ta có:

xy=x-y => xy-(x-y)=0 => xy-x+y=0

=> x(y-1)+y=0 => x(y-1)+y-1=-1

=> (x+1)(y-1)=-1 

Mặt khác: -1=(-1).1=1.(-1)

~Rồi bạn xét hai trường hợp nhé!!

*Đúng nhớ tk giúp 😊*

Answer 3

a)Gọi ba số nguyên liên tiếp là a, a+1, a+2
ta có cấc+a+1+a+2=3a+3 
vì 3a chia hết cho 3
3 chia hết cho 3
nên tổng của 3 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 3
b)Gọi 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2.a+3.a+4
ta có:a+a+1+a+2+a+3+a+4=10a+5 chia hết cho 5

chúc bạn học tốt !!!