Để chứng minh phân số đó tối giản, ta phải chứng minh được chúng là 2 số nguyên tố cùg nhau
Tham khảo :
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 5 )
=> 2n + 3 chia hết cho d
3n + 5 chia hết cho d
=> 3 ( 2n + 3 ) chia hết cho d
2 ( 3n + 5 ) chia hêt cho d
=> 6n + 9 và 6n + 10 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d => d = 1
=> 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số 2n + 3 / 3n + 5 là phân số tối giản
Gọi d là ƯC(2n+3; 3n+5)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+9\right)-\left(6n+10\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+9-6n-10⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n-6n\right)-\left(10-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0-1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯC\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản
phương uyên cám ơn đã giải giúp nhưng bn làm sai ồi, không sao đâu
Gọi d = ƯCLN ( 2n + 3 ; 3n + 5 )
Ta có :
2n + 3 \(⋮\)d ; 3n + 5 \(⋮\)d
=> 3 ( 2n + 3 ) \(⋮\)d ; 2 ( 3n + 5 ) \(⋮\)d
=> 6n + 9 \(⋮\)d ; 6n + 10 \(⋮\)d
=> ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 1 )
=> \(\frac{2n+3}{3n+5}\)là phân số tối giản
Mk chỉ hướng dẫn thôi,bn tự giải :
Muốn chứng minh p/s đó tối giản.Cần chứng minh :
ƯCLN của chúng = 1
Phần còn lại : Tự làm!
