Question

1,Chứng minh

\(\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{4}\right)^2+\left(\frac{1}{6}\right)^2+...+\left(\frac{1}{100}\right)^2< \frac{1}{2}\)

Answer 1

Ta có :

\(\left(\frac{1}{2^2}\right).\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Đặt S=\(\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Ta lại có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(......\)

\(\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow S< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(\Rightarrow S< 1+1-\frac{1}{50}=\frac{99}{50}\)

\(\left(\frac{1}{2^2}\right).\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)\(< \frac{1}{2^2}.\frac{99}{50}=\frac{99}{200}< \frac{1}{2}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Answer 2

bạn giỏi quá mình thấy bạn làm cũng đúng nhưng mình  làm khác bạn tk mình nhé ^-^

Answer 3

hâm à tự hỏi tự trả lời