Câu 3:
\(B=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}< =\dfrac{13}{12}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/6
Bài 4:
\(C=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
=3^2-4*3+1
=9+1-12
=-2
1,Tìm giá trị nhỏ nhất:
a, \(2x^2+4y^2-4xy-4x-4y+2017\)
b, \(x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)
2, Tìm giá trị lớn nhất
a, \(-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
b,\(-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
3, Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức:
a,\(\dfrac{1}{x^2+x+1}\)
b, \(\dfrac{5}{x^2-6x+10}\)
c,\(\dfrac{-8}{x^2-2x+5}\)
1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x2 - 2x + y2 + 4y + 8
c) C = x2 - 4x + y2 - 8y + 6
d) D = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a2 + b2
b) B = a3 + b3
c) C = a4 + b4
7. Chứng minh rằng:
a) a2 ( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x2 + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x2 + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x2 + 2y + 1 = 0; y2 + 2z + 1 = 0 và z2 + 2x + 1 = 0
Tính A = x2000 + y2000 + z2000
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x2 + 2y2 - 2xy + 2x - 10y
b) B = x2 + 6y2 + 14z2 - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
d) D = x2 - 2xy + 3y2 - 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x2 + 2xy - 4y2 + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )1995 + y1996 + ( z + 1 )1997
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )2 = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x3 + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1
a, Cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức \(M=2\left(a^3+b^3\right)-3\left(a^2+b^2\right)\)
b, Tìm a để đa thức \(4x^4+2x^2+a\) chia hết cho đa thức x - 2
c, Tìm giá trị của x và y để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất (GTNN). Tìm GTNN đó \(A=x^2-17+4y^2+8x+4y\)
d, Tìm x biết : \(\left(x+1\right)\left(2-x\right)-\left(3x+5\right)\left(x+2\right)=-4x^2+2\) ; \(x^2-5x-3=0\)
e, Chứng minh : \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)
f, Tính \(\left(a-b\right)^{2015}\) biết a + b = 9; a . b = 20 và a < b
g, CMR : \(A=2x^2-6xy+9y^2-12x+2017>0\) với mọi giá trị của x, y
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
\(A=5x\left(x-4y\right)-4y\left(y-5x\right)\) với \(x=-\frac{1}{5};y=-\frac{1}{2}\)
\(B=6xy\left(xy-y^2\right)-8x^2\left(x-y^2\right)+5y^2\left(x^2-xy\right)\)
Với x = \(\frac{1}{2}\); y = 2
Bài 2: Chứng minh rằng:
a) \(\left(4x^2-2xy+y^2\right)\left(2x+y\right)=8x^3+y^3\)
b) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)=x^7+x^5+1\)
1. Điền biểu thức thích hợp vào dấu... để có hằng đẳng thức đúng
(+2)^2=x^2+...+4
(2x-...)^3=-12x^2+6x-1
2. Phân tích đa thức thành nhân tử
x^3-6x^2+9x x^2-8x+7
x^2-2xy+3x-6y
3. Làm tính chia
(2x^4-3x^3+3x^2-3x+1):(x^2+1)
4. CM -y^2+2y-4 < hoặc bằng với mọi số thực y
5. a) Thực hiện phép nhân, rút gọn, tính giá trị biểu thức
A=x(x^3+y )-x^2(x^2-y) -x^2(y-1) tại x=-10, y=5
b) Tìm x biết 5x^3-3x^2+10x-6=0
c) Tìm x ,y biết
x^2+y^2-2x+4y+5=0
6. Phân tích đa thức thành nhân tử
xy-3x+2y-6
x^2y+4Xy+4y-y^2
x^2+y^2+xz+yz+2xy
x^3+3x^2-3x-1
7. Thực hiện các phép chia
(13xy^2+17xy^3-18y^2):6y^2
(2x^2-9x^2+10x-3):(x-3)
8. Biết a+b+c=0. CM a^3+b^3+c^3=3abc
tính giá trị của các biểu thức sau:
a,\(\frac{9x^5-xy^4-18x^4y+2y^5}{3x^3y^2+xy^4-6x^2y^3-2y^5}\)biết x,y≠0,x≠2y và \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)
b,\(\frac{x^2+4y^2-4x\left(y+1\right)+8y-21}{\left(7+2y-x\right)^2-\left(7+2y-x\right)\left(2x+1-4y\right)}\)biết y≠\(\frac{1}{7},\)2y≠-7, 2y-x≠-2 và \(\frac{7x}{7y-1}=2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2028\)
Tính gt của các biểu thức sau
A= x2 + 2xy + y2 - 4x -4y + 1 biết x + y= 3
B= x( x + 2 ) + y( x -2 ) - 2y + 37 biết x - y = 7
C = x2 + 4y2 - 2x + 10 + 4xy - 4y biết x + 2y = 5
Tìm giá trị lớn nhất ( giá trị nhỏ nhất ) của các biểu thức sau:
a) A = 4x2 + 4x +11
b) B = 2x - 2x2 - 5
c) C = 4x2 - 12x
d) D = 5 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
e) E = ( x -1 )( x + 2)( x + 3 )( x + 6 )
