Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Yêu lớp 6B nhiều không c...

a, Cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức \(M=2\left(a^3+b^3\right)-3\left(a^2+b^2\right)\)
b, Tìm a để đa thức \(4x^4+2x^2+a\) chia hết cho đa thức x - 2
c, Tìm giá trị của x và y để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất (GTNN). Tìm GTNN đó \(A=x^2-17+4y^2+8x+4y\)
d, Tìm x biết : \(\left(x+1\right)\left(2-x\right)-\left(3x+5\right)\left(x+2\right)=-4x^2+2\) ; \(x^2-5x-3=0\)
e, Chứng minh : \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)
f, Tính \(\left(a-b\right)^{2015}\) biết a + b = 9; a . b = 20 và a < b
g, CMR : \(A=2x^2-6xy+9y^2-12x+2017>0\) với mọi giá trị của x, y

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 10 2022 lúc 16:13

a: \(M=2\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\right]-3\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)

\(=2\left(1-3ab\right)-3\left(1-2ab\right)\)

\(=2-6ab-3+6ab=-1\)

b: \(4x^4+2x^2+a⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow4x^4-8x^3+8x^3-16x^2+14x^2-56+a+56⋮x-2\)

=>a+56=0

=>a=-56

c: \(A=x^2+8x+16+4y^2+4y+1-34\)

\(=\left(x+4\right)^2+\left(2y+1\right)^2-34>=-34\)

Dấu = xảy ra khi x=-4 và y=-1/2

d: \(\left(x+1\right)\left(2-x\right)-\left(3x+5\right)\left(x+2\right)=-4x^2+2\)

\(\Leftrightarrow2x-x^2+2-x-3x^2-6x-5x-10=-4x^2+2\)

=>-4x^2-10x-8=-4x^2+2

=>-10x=10

=>x=-1

x^2-5x-3=0

\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)=25+12=37\)>0

=>PT có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\)

e: \(\left(a-b\right)^2+4ab\)

\(=a^2-2ab+b^2+4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)


Các câu hỏi tương tự
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
kiều trang
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Phan Hà Thanh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Bí Mật
Xem chi tiết