Câu hỏi của Trần Linh Chi

Question

1.Cho $x+y+z=0$và $x^2+y^2+z^2=1$.Khi đó , giá trị của $M=2\left(x^4+y^4+z^4\right)=................$2.Cho đa thức $f\left(x\right)=\left(2x^5+3x-4\right)^{2016}-\left(x^7+x^8\right)^5$. Tổng...

Phước Nguyễn · Accepted Answer

$1.$   Với mọi  $x+y+z=0$  $\left(1\right)$, ta có:  $\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=2\left(x^4+y^4+z^4\right)$   $\left(2\right)$Thật vậy,  từ  $\left(1\right)$  $\Rightarrow$  $x=-\left(y+z\right)$                              $\Leftrightarrow$  $x^2=\left[-\left(y+z\right)\right]^2$                              $\Leftrightarrow$  $x^2=y^2+2yz+z^2$                              $\Leftrightarrow$  $x^2-y^2-z^2=2yz$                              $\Leftrightarrow$  $\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2$                              $\Leftrightarrow$   $x^4+y^4+z^4-2x^2y^2+2y^2z^2-2x^2z^2=4y^2z^2$                              $\Leftrightarrow$   $x^4+y^4+z^4=4y^2z^2+2x^2y^2-2y^2z^2+2x^2z^2$                              $\Leftrightarrow$  $x^4+y^4+z^4=2\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)$  $\left(3\right)$Cộng  $x^4+y^4+z^4$  vào hai vế của đẳng thức  $\left(3\right)$, ta được đẳng thức $\left(2\right)$Vậy, đẳng thức  $\left(2\right)$  đã được chứng minh với mọi  $x+y+z=0$ Khi đó,  $M=2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=1$Do đó,  giá trị  $M=1$                                                              -Charlotte-Câu trả lời: $1.$   Với mọi  $x+y+z=0$  $\left(1\right)$, ta có:  $\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=2\left(x^4+y^4+z^4\right)$   $\left(2\right)$Thật vậy,  từ  $\left(1\right)$  $\Rightarrow$  $x=-\left(y+z\right)$                              $\Leftrightarrow$  $x^2=\left[-\left(y+z\right)\right]^2$                              $\Leftrightarrow$  $x^2=y^2+2yz+z^2$                              $\Leftrightarrow$  $x^2-y^2-z^2=2yz$                              $\Leftrightarrow$  $\left(x^2-y^2-z^2\right)^2=4y^2z^2$                              $\Leftrightarrow$   $x^4+y^4+z^4-2x^2y^2+2y^2z^2-2x^2z^2=4y^2z^2$                              $\Leftrightarrow$   $x^4+y^4+z^4=4y^2z^2+2x^2y^2-2y^2z^2+2x^2z^2$                              $\Leftrightarrow$  $x^4+y^4+z^4=2\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)$  $\left(3\right)$Cộng  $x^4+y^4+z^4$  vào hai vế của đẳng thức  $\left(3\right)$, ta được đẳng thức $\left(2\right)$Vậy, đẳng thức  $\left(2\right)$  đã được chứng minh với mọi  $x+y+z=0$ Khi đó,  $M=2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=1$Do đó,  giá trị  $M=1$                                                              -Charlotte-

Trần Linh Chi · Answer

Nhờ mọi người ghi giúp mình cách giải nhé! Cảm ơn mọi người nhiều.Câu trả lời: Nhờ mọi người ghi giúp mình cách giải nhé! Cảm ơn mọi người nhiều.

Nguyen Duc Minh · Answer

Xin loi kho quaCâu trả lời: Xin loi kho qua

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)