1)cho x; y là 2 số khác nhau thỏa mãn: \(x^2+y=y^2+x\)
tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{x^2+y^2+xy}{xy-1}\)
2)cho biểu thức: \(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a)tìm các giá trị của x sao cho \(P=\frac{1}{2}\)
b) chứng minh \(P\le\frac{2}{3}\)
1) \(x^2+y=y^2+x\Leftrightarrow x^2-y^2-\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=x\\y=1-x\end{cases}}\). Vì x,y là hai số khác nhau nên ta loại trường hợp x = y. Vậy ta có y = x-1.
\(P=\frac{x^2+\left(1-x\right)^2+x\left(1-x\right)}{x\left(1-x\right)-1}=\frac{x^2+x^2-2x+1-x^2+x}{-x^2+x-1}\)
\(=\frac{x^2-x+1}{-\left(x^2-x+1\right)}=-1\)
