Question

1)Cho tam giác ABC vuông tại A.Từ A kẻ AH\(\perp\)BC.CMR:

a)\(AB^2=BH.BC\)                b)\(AC^2=CH.BC\)                    c)\(AB^2+AC^2=BC^2\)

d)AH²=HB.HC                             e)AH.BC=AB.AC                               f)\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

Answer 1

a)  Xét   \(\Delta HAB\) và    \(\Delta ACB\)  có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\) cùng phụ với góc HAC

suy ra:  \(\Delta HAB~\Delta ACB\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{CB}=\frac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)

b)  CM:   \(\Delta HAC~\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(AC^2=BC.HC\)