Câu hỏi của Nguyễn Việt Hoàng

Question

1.cho tam giác ABC Nôi tiếp (O) có các đường cao BE và CF cắt (O) lần lượt tại M và N.Chứng minh EF//MN

2.cho (O;R) và (O';r) cắt nhau tại A và B.Mot đường thẳng qua A căt (O),(O') lần lượt tại C,D. CMR BC/BD=R/r

Gấp hộ e nhé mai nộp r TT

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Bài 1. ABCNMEFOTa thấy tứ giác BFEC nội tiếp do có góc BFC và BEC vuông.Vậy góc FEB = FCB. Mà góc FCB = NMB (Cùng chắn cung NB)Vậy góc FEB = góc NMB. Từ đó suy ra EF song song MN.Bài 2.OO'ABCDIKGọi I,K là giao điểm của CO với (O), của DO' với (O').Ta chứng minh A, I, K thẳng hàng. Thật vậy ta có góc CAI =90 độ nên góc IAD = 90độ, Vậy góc DAI chắn nửa đường tròn. Vậy A, I, K thẳng hàng.Từ đó ta thấy góc BCI = góc BAI = góc  BDK.  Vậy $\Delta COB\sim\Delta DO'B\left(c-g-c\right)$Từ đó suy ra $\frac{BC}{BD}=\frac{OC}{O'D}=\frac{R}{r}$Chúc em học tốt ^^Câu trả lời: Bài 1. ABCNMEFOTa thấy tứ giác BFEC nội tiếp do có góc BFC và BEC vuông.Vậy góc FEB = FCB. Mà góc FCB = NMB (Cùng chắn cung NB)Vậy góc FEB = góc NMB. Từ đó suy ra EF song song MN.Bài 2.OO'ABCDIKGọi I,K là giao điểm của CO với (O), của DO' với (O').Ta chứng minh A, I, K thẳng hàng. Thật vậy ta có góc CAI =90 độ nên góc IAD = 90độ, Vậy góc DAI chắn nửa đường tròn. Vậy A, I, K thẳng hàng.Từ đó ta thấy góc BCI = góc BAI = góc  BDK.  Vậy $\Delta COB\sim\Delta DO'B\left(c-g-c\right)$Từ đó suy ra $\frac{BC}{BD}=\frac{OC}{O'D}=\frac{R}{r}$Chúc em học tốt ^^