Question

1.Cho tam giác ABC có trung tuyến AM, CMR AM < \(\frac{AB+AC}{2}\)

Answer 1

Trên tia đối của MA lấy K sao cho AM=MK

Xét tam giác ABM và tam giác KCM có

BM=MC(gt)

AM=MK(gt)

góc AMB= góc CMK( đối đỉnh)

=> tam giác ABM= tam giác KCM( c-g-c)

=> AB=KC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có

AK <AC+CK

<=> 2AM<AC+AB

=> AM< (AC+AB)/2

Answer 2

Xét \(\Delta ABM\)

\(AB+BM>AM\)( bất đảng thứ tam giác )

Xét \(\Delta ACM\)

\(AC+CM>AM\) ( bất đẳng thứ tam giác )

\(\Rightarrow AB+BM+AC+CM>AM+AM\)

\(\Rightarrow AB+AC+BC>2BM\)

\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AM\)

\(\Rightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)

Answer 3

thanks chị nhìu