Question

1.Cho tam giác ABC, A = 60. P/g BD, CE cắt nhau tại O. CMR:

a)ntam giác DOE cân

b)BE + CD = BC

2.Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tiaa CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Nối D vs E. Gọi I là trung điểm DE

CMR: 3 điểm B, I, C thẳng hàng

3.Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C'. Hai góc A và A' bù nhau. vẽ trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD = MA

CMR: a) ABD = A'

b) AM = \(\frac{1}{2}\)B'C'

Answer 1

1.a,

Vi:\(\Delta ABC\)co \(\widehat{A}=60\)do nen \(\Delta ABC\)la tam giac deu(dinh nghia)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=60\)do(Dinh ly Py-ta-go)

Ma BD,CE lan luot la phan giac cua \(\widehat{ABC}\)va\(\widehat{ACB}\)nen   \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}=\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Delta BOC\)co :\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\)la tam giac can( tinh chat)

\(\Rightarrow OB=OC\left(dinhnghia\right)\)

xet \(\Delta EOB\)va \(\Delta DOC\)co :

\(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(doi dinh)

OB\(=\)OC(c/m tren)

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow OE=OD\)(2  canh tuong ung)

\(\Rightarrow\Delta EOD\)la tam giac can tai O (dpcm)