Question

1,Cho pt: x^2 -2(m+2)x+ m^2 +7=0

Tìm m đểm pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1x2=4+ 2(x1+x2)

Answer 1

Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-m^2-7>0\Rightarrow m^2+4m+4-m^2-7>0\)

\(\Rightarrow4m-3>0\Rightarrow m>\frac{3}{4}\)

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+4\\x_1.x_2=m^2+7\end{cases}}\)

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow m^2+7=4+2\left(2m+4\right)\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\left(l\right)\\m=5\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy \(m=5\)