Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
lê thị tiều thư

1)cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)

a) tìm m để pt có nghiệm dương

b)gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt.tìm m nguyên dương để A=\(\left(\frac{x1}{x2}\right)^2+\left(\frac{x2}{x1}\right)^2\) có giá trị nguyên

2) Giải phương trình sau: \(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{3x+1}=\frac{1}{x^2}+\sqrt{x+2}\)

3) tìm cặp (x,y) nguyên sao cho x<y và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}\)

4)có hay ko số tự nhiên n thỏa \(2012+n^2\) là số chính phương .tìm n

Neet
26 tháng 2 2017 lúc 12:15

câu 2:DKXĐ: x \(\ge\)\(\frac{-1}{3}\);\(x\ne0\);1

PT\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{1}{x^2}=\sqrt{x+2}-\sqrt{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2\left(x-1\right)^2}=\frac{x+2-3x-1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-1}}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(\frac{1}{x^2\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x+1}}\right)=0\)

\(\frac{1}{x^2\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x+1}}\ne0\)nên pt có nghiệm x= \(\frac{1}{2}\)

Neet
26 tháng 2 2017 lúc 12:52

giả sử có tồn tại số TN n để \(2012+n^2\)là SCP

đặt \(2012+n^2=m^2\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=2012\)(m thuộc Z)

m+n>m-n .ta có bảng:

m+n 2012 1006 503 -1 -2 -4
m-n 1 2 4 -2012 -1006 -503
m .. .. .. .. .. ..
n .. .. .. .. .. ..

giải bảng trên kết hợp với Đk n là số TN, ta thu được n=502 khi m=504 hoặc -504

Neet
26 tháng 2 2017 lúc 12:37

câu 3:

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}=2\sqrt{503}\)(ĐK:\(x,y\ge0\))

vì x,y nguyên mà \(2\sqrt{503}\)là số vô tỉ nên \(\sqrt{x};\sqrt{y}\)chỉ tách được thành tổng 2 căn thức có phần dưới căn là 503 (tức chỉ có thể tách thành \(1\sqrt{503}+1\sqrt{503}=2\sqrt{503}\)

hay \(0.\sqrt{503}+2\sqrt{503}=2\sqrt{503}\))(x,y >=0)

mà theo đề bài x<y => x=0,y=\(\sqrt{y}=2\sqrt{503}\Rightarrow y=2012\)

svtkvtm
11 tháng 8 2019 lúc 15:10

\(\left(x;y\right)->\left(a;c\right)\)

\(\text{Đ}K:a;c\ge0\)

\(\sqrt{a}+\sqrt{c}=\sqrt{2012}\Rightarrow c< 2012\left(1\right);\sqrt{a}+\sqrt{c}=\sqrt{2012}\Rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{2012}-\sqrt{c}\Rightarrow a=2012+c-2\sqrt{2012c};ma:a;2012+c\in Z\Rightarrow2\sqrt{2012c}\in Z\Rightarrow8048c=k^2\left(k\in N\right);8048c=4^2.503c=k^2\Rightarrow c=503n^2\left(n\in N\right)\Rightarrow n=0hoac1hoac2\left(vi\left(1\right)\right)\) \(+,n=0\Rightarrow c=0\Rightarrow a=2012\left(loai:a< c\right)\)

\(+,n=1\Rightarrow a=1509;c=503\left(loai:a< c\right)\)

\(+,n=2\Rightarrow c=2012;a=0\left(tm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
michelle holder
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Tú Uyên
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết
Cơn Gió Lạnh
Xem chi tiết
Vân Hài
Xem chi tiết
Vân Hài
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
Xuân Trà
Xem chi tiết