1/Cho (O;R) và 1 điểm A ngoài đường tròn O. Qua A vẽ các tiếp tuyến AB và AC với (O) , b và C là các tiếp điểm.Gọi H giao điểm AO và BC. CHứng minh
a/ ABOC là tg nội tiếp b/ Kẻ đường kính BD, vẽ CK vuông góc BD, CMinh: AC.CD=AO.CK c/ AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm của CK
P/s mik chỉ cần giúp câu c thoi ạ
2/ Từ điểm A ngoài đường tròn O. Qua A vẽ các tiếp tuyến AM và AN với (O), đường thẳng d đi qua A cắt (o) tại 2 điểm phân biệt B,C ( B giữa A và C)
a/ CMR: AMON nội tiếp b/ AM^2=AB.AC c/Gọi H trung điểm BC.CMinh HA là tia p/g góc MHN d/kẽ BE // AM (e thuộc MN)chứng minh HE//CM
P/s : mik cần giúp câu c,d thoi ạ. xincamon
1)
c) Ta có : CK // AB ( \(\perp\)BD )
Xét \(\Delta ABD\)theo định lí Ta-let,ta có :
\(\frac{IK}{AB}=\frac{KD}{BD}\Rightarrow IK.BD=AB.KD\)( 1 )
Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta CKD\)có
\(\widehat{ABO}=\widehat{CKD}=90^o\); \(\widehat{AOB}=\widehat{CDK}\)( cùng bù \(\widehat{CBD}\))
\(\Rightarrow\Delta ABO\approx\Delta CKD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{KD}{BO}=\frac{CK}{AB}\Rightarrow CK.BO=KD.AB\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(CK.BO=IK.BD=IK.2BO\)
\(\Rightarrow CK=2IK\)\(\Rightarrow\)I là trung điểm của CK
2)
c) dễ thấy AM = AN \(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)( 1 )
vì H là trung điểm dây BC nên \(OH\perp BC\)hay \(\widehat{AHO}=90^o\)
Từ đó dễ dàng suy ra 5 điểm A,M,O,H,N cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\)Từ giác AMHN nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AHN}=\widehat{AMN};\widehat{AHM}=\widehat{ANM}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{AHN}=\widehat{AHM}\)\(\Rightarrow\)HA là tia phân giác \(\widehat{MHN}\)
d) BE // AM \(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{MAB}\)
\(\widehat{MAH}=\widehat{MNH}\)( do tứ giác AMHN nội tiếp )
\(\Rightarrow\widehat{EBH}=\widehat{MNH}\)\(\Rightarrow\)Tứ giác EBNH nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{EHB}=\widehat{ENB}\)
Mặt khác : \(\widehat{ENB}=\widehat{MCB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}\right)\)
Suy ra \(\widehat{EHB}=\widehat{MCB}\Rightarrow HE//MC\)
2. c)
H là trung điểm BC => OH vuông BC
=> O; H; M; A; N cùng thuộc 1 đường tròn
=> ^NHA = ^NMA = ^MNA = ^AHM
=> ^NHA = ^AHM
=> HA là phân giác ^MHN
d ) BE // MA => ^NEB = ^NMA ( đồng vị ) mà ^NMA = ^NHA
=> ^NEB = ^NHA = ^NHB => N; H; E; B nội tiếp
=> ^EHB = ^ENB = ^MNB = ^MCB
=> ^EHB = ^MCB mà hai góc này đồng vị
=> EH // MC
Nguyễn Linh Chi : do em làm ko tắt nên em chậm 1 chút :))
