1)Cho lục giác đều ABCD. TÌm vị trí của điểm M nằm trong lục giác để: Diện tích tam giác MAC = Diện tích tam giác MCD.
2)Trên đường tròn tâm O bán kính 15 cm, lấy hai điểm A, B . Đường cao OH của tam giác OAB cắt đường tròn tại C. Tính AC nếu AB=16cm.
3) Trong tam giác ABC, PQ//BC ( P thuộc AB, Q thuộc AC). Đường thẳng PC và QB cắt nhau tại G. lấy điểm E, F lần lượt nằm trên AB, AC và G thuộc EF sao cho EF//BC với PQ=a và EF=b. Tính BC.
Cho tam giác ABC, PQ//BC, P,Q lần lượt thuộc AB,AC. Đường thẳng PC,QB cắt nhau tại G. Đường thẳng qua G//BC cắt AB tại E và AC tại F. Biết PQ=a,EF=b, tính BC
1.Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, Bc= 6cm. Đường phân giác AD, BE, CF.
a)Tính EF.
b)Tính diện tích tam giác DEF
2. Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC và các đường cao DF và EG của tam giác ADE.
a) C/m: AD.AE = AB.AG = AC.AF
b)C/m: FG//BC
3.Qua điểm I nằm bên trong tam giác ABC, dựng 3 đường thẳng // với các cạnh của tam giác: DE//BC, MN//CA, PQ//AB (D,M thuộc Ab; N,P thuộc BC; E,Q thuộc AC).CMR: (BD/BA) + (AQ/AC) + (CN/CB) = 1
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K, I sao cho AK=KI=IH. Qua I, K lần lượt vẽ các đường thẳng EF//BC, MN//BC (E, M thuộc AB; F, N thuộc AC)
a) Tính MN/BC và EF/BC
b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là 90 cm2. Tính diện tích tứ giác MNFE
câu 2 : cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm AC = 8 cm , đường cao AH
a) chứng mính tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) tính AH
c) vẽ đường phân giác AD , tính BD
d) trên AH lấy Q sao cho AQ = 1,8 cm , vẽ đường thẳng Q song song BC cắt AB , AC lần lượt tại I , K tính diện tích IKBC
câu 1 cho tam giác ABC AB = 3 cm AC = 6 cm , trên AB , AC lần lượt lấy E , F sao cho AE = 2 cm AF = 4 cm
a) chứng minh EF song song BC
b) tính BC biết EF = 5 cm
câu 1 cho tam giác ABC AB = 3 cm AC = 6 cm , trên AB , AC lần lượt lấy E , F sao cho AE = 2 cm AF = 4 cm
a) chứng minh EF song song BC
b) tính BC biết EF = 5 cm
câu 2 : cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm AC = 8 cm , đường cao AH
a) chứng mính tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b) tính AH
c) vẽ đường phân giác AD , tính BD
d) trên AH lấy Q sao cho AQ = 1,8 cm , vẽ đường thẳng Q song song BC cắt AB , AC lần lượt tại I , K tính diện tích IKBC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH.
a) Cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC.
b) Tính BC,AH,BH.
c)Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC( D thuộc BC).Tính BD,CD
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK=3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB ,AC lần lượt tại M, N.
Tính diện tích tứ giác BMNC.
Bài 4. Cho tam giác ABC với trực tâm H, trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Chứng minh rằng tam giác MON đồng dạng AHB. Từ đó chứng minh H, G, O thẳng hàng.
Bài 5. Cho tam giác ABC. Dựng ra ngoài các tam giác ABF và ACE lần lượt vuông tại B, C và đồng dạng với nhau. BE giao CF tại K. Chứng minh rằng AK ⊥ BC.
Bài 6. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I thỏa mãn tam giác AID đòng dạng tam giác BIC. Kẻ IH ⊥ AD, IK ⊥ BC. M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác AOD, BOC. Chứng minh rằng MN ⊥ HK.
Bài 8. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . M thuộc tia DF , N thuộc tia DE sao cho ∠M AN = ∠BAC. Chứng minh rằng A là tâm đường tròn bàng tiếp góc D của tam giác DMN .
Bài 9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD. Về phía ngoài tứ giác dựng các tam giác cân đồng dạng AMB và CND (cân tại M, N ). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng M N vuông góc với PQ.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Các đường cao AD, BE, CF . Trên AB, AC lấy các điểm K, L sao cho ∠FDK = ∠EDL = 90◦. Gọi M là trung điểm KL. Chứng minh rằng AM ⊥ EF .
Mong các bạn giúp đỡ mình. Giúp được bài nào thì giúp nhé.
² Bài 3. Cho AM là trung tuyến của D ABC, đường thẳng d song song với BC, cắt AB, AC và AM theo thứ tự là: E, F, N . Trên tia đối của tia FB lấy điểm K, đường thẳng KN cắt AB tại P, đường thẳng KM cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: PQ // BC .
Bài 6. Cho đoạn thẳng AB song song với đường thẳng d. Tìm quỹ tích những điểm M (điểm M và đường thẳng d thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB) sao cho các tia MA, MB tạo với đường thẳng d một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Bài 8: Cho tam giác ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho: a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\)(k). b) Tìm k để diện tích tam giác \(\Delta\)(k) nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC và O thuộc miền trong của tam giác. Đường thẳng qua O song song với AB cắt BC, AC tại D và G. Đường thẳng qua O song song với AC cắt BC, AB tại E và H. Đường thẳng qua O song song với BC cắt BA, AC tại K và F. Tính diện tích BKOD theo diện tích tam giác HOK và diện tích tam giác ODE.
